in Anbetracht dessen, dass wir es vermutlich in ca. 6 Wochen wieder mit einem Stochastikexperiment zu tun haben, habe ich mich dieses Jahr dazu entschlossen, im Vorfeld ein paar theoretische Hintergründe in Worte zu fassen.
Die Ausgangssituation:
Man hat eine Karte mit n x m Punkten, auf der man durch Wissen, Recherche und ein wenig Glück den richtigen Punkt auswählen soll. Dabei bekommt man einmal pro Tag eine Rückmeldung, wie nah man am richtigen Punkt liegt.
Talentierte Insider, die eine passende Fotografie des jeweiligen Kartenausschnitts besitzen, schaffen es regelmäßig, die Zahl der infrage kommenden Punkte schon vor dem ersten Versuch auf einen Wert kleiner k zu reduzieren, wobei k=24 ist. Es ist diesen gut informierten und talentierten Teilnehmern also ohne Weiteres möglich, in k Tagen den richtigen Punkt zu finden.
Dummerweise gibt es nur für die erste Aufgabe k Tage, um die richtige Lösung zu finden. Für die 2. Aufgabe gibt es k-1 Tage Zeit, für die 3. Aufgabe k-2 Tage und für die k-te Aufgabe nur noch einen einzigen Versuch.
Dadurch sinkt im Singleplayermodus die Wahrscheinlichkeit, die Aufgaben von Tag X bis zum k-ten Tag zu schaffen, mit wachsendem X exponentiell.
Abhilfe schafft hier der Multiplayermodus. In einer großen Familie mit k Teilnehmern, die täglich paarweise verschiedene Tipps abgeben, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende des Tages einer den richtigen Punkt geraten hat, bei 100%. Wer diesen Punkt per Screenshot speichert und den übrigen k-1 Familienmitgliedern zeigt, ermöglicht es der gesamten k-köpfigen Familie, nur einen Tag später die richtige Lösung unter k Alternativen zu "raten".
Für eine k-köpfige Familie geht es in dem Spiel nur darum, am k-ten Tag, an dem ja keine Korrektur mehr möglich ist, einen Tipp möglichst nah am gesuchten Punkt. Wenn es für die Aufgabe von Tag k weniger als k infrage kommende Punkte gibt, liegt bei paarweise unterschiedlichen Tipps die Wahrscheinlichkeit, dass ein Familienmitglied richtig liegt, wiederum bei 100%. Aber auch alle anderen k-1 Familienmitglieder werden das Spiel mit fast voller Punktzahl gewinnen, da sie für k-1 Tage volle Punktzahlen erhalten und nur am k-ten Tag einen oder zwei Punkte (von 100) verlieren.
Und selbst wenn die Familie nur aus k/4 Mitgliedern besteht, ist es möglich, innerhalb von maximal 4 Tagen jede Aufgabe zu lösen und damit die ersten 20 Aufgaben mit 100%-iger Sicherheit komplett richtig zu lösen, was im Singleplayermodus schon sehr unwahrscheinlich ist.
Selbst wenn man annehmen würde, dass bis einschließlich des 20. Tags die Chancen für Single- und Multplayer gleich sind (und das sind sie nicht!), liegt unter den bisherigen Annahmen die Chance für einen talentierten Singleplayer, die letzten 4 Aufgaben richtig zu lösen, bei 4/24 * 3/24 * 2/24 * 1/24 = 24/331776 = 1/13824, also ca. 0,0072%
Im Dualplayermodus (zwei Spieler) liegt die Chance bei 8/24 * 6/24 * 4/24 * 2/24 = 384/331776 = 1/864, also ca. 0,12%
Im Tripleplayermodus liegt die Chance bei 12/24 * 9/24 * 6/24 * 3/24 = 1944/331776 = 3/512, also ca. 0,59%.
Im 4-Playermodus liegt die Chance bei 16/24 * 12/24 * 8/24 * 4/24 = 1/54, also ca. 1,9%.
Nun könnte man einwenden, die Zahl der Möglichkeiten, die ein äußerst talentierter Spieler nach Abwägen aller Fotos, Rechercheinformationen und Triangulationen im ersten Versuch übrig hat, läge weit unter 24. Die Zahl schwankt natürlich auch - bei manchen Aufgaben ist die Lösung besser eingegrenzt, bei anderen weniger gut. Nehmen wir an, es blieben nach reiflicher Überlegung nur 4 mögliche Lösungen.
Selbst dann sehen die Wahrscheinlichkeiten für "alles richtig" so aus:
1-Player: 4/4 * 3/4 * 2/4 * 1/4 = 24/256 = 3/32, also etwa 9%.
2-Player: 4/4 * 4/4 * 4/4 * 2/4 = 128/256 = 1/2, also genau 50%.
3-Player: 4/4 * 4/4 * 4/4 * 3/4 = 192/256 = 3/4, also genau 75%.
4-Player: 4/4 * 4/4 * 4/4 * 4/4 = 256/256 = 1, also 100% (!!).
Nur 4 potenzielle Lösungen pro Aufgabe sind sicherlich übertrieben, wie ich aus der Erfahrung der vergangenen Jahre weiß. Aber das wäre noch die fairste Variante - bei der eine 4-köpfige "Familie" immerhin "nur" eine 11-fache Gewinnchance gegenüber dem Singleplayer hat.
Bei 6 Möglichkeiten pro Aufgabe (selbst die Zahl 6 halte ich für unrealistisch klein) sähe die Verteilung schon wie folgt aus:
1-Player: 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = 24/1296 = 1/54, also etwa 1,9%.
2-Player: 6/6 * 6/6 * 4/6 * 2/6 = 288/1296 = 2/9, also etwa 22%.
3-Player: 6/6 * 6/6 * 6/6 * 3/6 = 648/1296 = 1/2, also genau 50%.
4-Player: 6/6 * 6/6 * 6/6 * 4/6 = 864/1296 = 3/4, also genau 75%.
Und dabei vernachlässigt man immer noch, dass der Singleplayer in den ersten 20 Spielen auch schon schlechter gestellt ist als die Multiplayer.
Es lässt sich damit zeigen, dass schon ein kooperierendes Spielerpaar von nur 2 talentierten Spielern eine mehr als 10-fache Gewinnwahrscheinlichkeit gegenüber einem ebenso talentierten Einzelspieler hat.
Eine talentierte und kooperierende 4-köpfige "Familie" hat sogar eine 30- bis 40-fach höhere Gewinnchance als ein Einzelspieler.
Dieser Schluss, hier mathematisch nur grob abgeschätzt untermauert, führt zu meiner Einsicht, dass ich unter den genannten Rahmenbedingungen als Einzelspieler eine unfaire, weil vielfach geringere Chance habe, als sogenannte "Familien". Gerecht wäre es, wenn eine 4-köpfige "Familie" eine 4-fach höhere Chance hat. Eine 30- bis 40-fache höhere Chance halte ich für sittenwidrig.
Meine Berechnungen gelten ja darüber hinaus nur für sehr talentierte Spieler, die bereits im ersten Anlauf regelmäßig "99 Punkte" schaffen. "Untalentiertere" Neulinge, die froh sind, wenn sie nach mehreren Tagen endlich mal irgendwo 98 oder 99 Punkte erreichen, entsprechen viel eher der Berechnung mit 1/24.
Bei dieser Rechnung liegt die Gewinnwharscheinlichkeit für Paare sogar schon 16-fach höher als für Einzelspieler, und 4-köpfige "Familien" haben eine 256-fach höhere Chance als ein Einzelspieler.
Selbst wenn eine "Familie" nicht sehr planvoll vorgeht und ihre Taktik nicht jeden Tag genau abspricht, ist doch die Chance für die "Familien" um einen zweistelligen Faktor höher als die Chance für Einzelspieler.
Mein Fazit: Wenn es dabei bleibt, dass Tipps nachträglich korrigiert werden können und dass die Punktzahl als Summe der Tipps der endgültig korrigierten Tipps berechnet wird, dann werde ich mir das Spiel nicht noch einmal ansehen. Alternativen gibt es einige:
- Nur ein einziger, unverrückbarer Tipp pro Tag. Auswertung natürlich simultan.
- Wertung des Tipps am ersten Tag, nachträgliches Verrücken möglich aber ohne Wertung.
- Tägliches Verlosen von kleinen Preisen statt 24 Tage "Punktehamstern" ohne reelle Chance auf den Hauptpreis.
- Spendenpins, Postkarten und Fotokalender als "Hauptpreise", statt der tollen "Riesenpreise" in den letzten Jahren.
- Handhabung wie bisher, allerdings Verlosung der Preise unter allen Mitspielern, die mindestens 2000 von 2400 Punkte erreicht haben. Diese Lösung wäre mein Favorit, da damit der Charakter des Spiels unverändert bliebe (täglicher Nervenkitzel & tägliches zurechtrücken), aber am Ende nicht nur die Multiaccount-Punktetrickser die Preise unter sich aufteilen.
auf Anhieb richtig liegen, die fangen evtl. an zu grübeln und bekommen evtl. Zweifel, ob alles mit rechten Dingen zugeht.
mehr Freude machen. Auslosung zwischen 80 und 100 Punkten pro Bild.
