Wie rechnet man die Steigung aus?

[Cincinnati-Train]

Man könnt ihr kompliziert denken:

.......

1% Steigung bzw. Gefälle auf 1m (100cm) sind 1cm
mehr bedarf es nicht.

Grad Steigung,wozu?

du hast recht ................

... ich lach mich fast tot
hier sind ja reine mathe-experten ......
kein wunder das lehrlinge nicht mehr genommen werden wenn die einfache prozentrechnung nicht mehr vorhanden ist ....

also hier ein beispiel :
ein schultreffen alter schüler ist angesagt, der alte mathelehrer wartet sehnsüchtig auf seinen schlechtesten matheschüler, der noch nicht gekommen ist, plötzlich fährt ein mercedes 600 vor mit chauffer in einer schwarzer livree, heraussteigt der alte dusselige matheschüler in einem modischen maßgeschneiderten anzug von Lagerfeld, " mensch " sagt der alte mathelehrer " wie kommst du denn zu so viel reichtum, du hast doch in mathe nix kapiert dmals ", antwort vom ehemaligen schüler : " ne ne ne mein lieber lehrer ich habe sogar sehr gut aufgepaßt bei ihnen im unterricht, so ist es ja nun auch nicht gewesen, ich habe einen riesigen versandhandel aufgebaut und ich kaufe heute einfach bonbons ein für nur " 1 cent " und verkaufe sie anschließend für " 2 cent " und von diesen einem prozent da lebe ich ganz gut "

***********************************************************

[Arne H.]

Eh was?

Also gut nach Gerrits Methode:

120 cm /7 cm
Sind 17 % Steigung?

Und 90° sind 100 %

So hatte ich es doch ganz am Anfang....mit den 90°

ICh komm da immernoch nicht drauf klar!

Gerrit rechne doch mal ne Beispielaufgabe vor!

[Arne H.]

Aber es geht doch darum das entweder 90° oder 45° ich glaube 45°
100% entsprechen.

Wenn man jetzt den Winkel ausrechnet hat man z.B. 4,5° raus und das ist dann doch der Prozentsatz von 45° oder nich? Also währen es 10% Steigung.

Anders:

wir haben als stteigungswinkel 9° raus und das sit der Prozentsatz von 90° also auch 10% Steigung!

Anders gehts doch nicht!

[TheHunter]

@Gerrit:

der 90°-Winkel liegt bei einer 100%-Steigung aber dann doch nicht bei B (bezogen auf Andreas' Dreieck) sondern bei C. Läge der 90°-Winkel bei B dann wäre die Steigung unendlich... Oder wo soll da sonst ein 90°-Winkel sein? Vor allem ist die Winkelsumme ja 180°... Die Rede ist aber doch immer vom Winkel beta, und der ist dann folglich 45°.

Ciao
Martin

[Michel P.]

Gerrit ich muß dir leider wiedersprechen deine Rechnung stimmt so nicht.

Es muß heissen :

Gesamte Strecke ( sind 100% ) geteilt durch 100 und was daraus kommt sind 1% und der Höhenunterschied muß dann durch dies eine Prozent geteilt werden.

120cm : 100% =1.2cm/%

7cm Höhenunterschied : 1,2cm/% =5,8333333.....%
die cm kannst du wegkürzen, bleiben %

Du kannst nicht einfach gesamte länge durch Höhenunterschied teilen sondern mußt die ganze Sache erst ins Verhältnis setzen.

und jetzt passt die Rechnung:

Was Ihr dabei jetzt mit Grad wollt weis ich zwar immer noch nicht und
macht für den Strassenbau auch keinen Sinn.
Ich finde jedenfalls das sich Steigungen besser mit einem Metermass anzeichnen lassen als mit nem Winkelmesser.

Nichts für Ungut

[Gerrit Braun]

So, schlau gemacht und schlau geworden: Nach einer kurzen Umfrage bestätigtete eine kleine Mehrheit "meine" definition die lautetete: 100% meint ja wohl logischerweise volle Steigung, also Senkrecht. Logisch richtig, sachlich falsch! Per Definition im Strassenbauwesen ist die Steigung wie folgt zu berechnen: tan(Steigungswinkel)*100 = Steigung in Prozent! Erklärung: Die prozentuale Defintion ist eine festgelegte (meiner Meinung nach umbedingt logische) Definition die besagt, dass es um das Verhältnis beider Werte (Strecke und Höhenunterschied) und nicht um die absolute Steigung (also mehr den Höhenunterschied) geht. 100% bedeutet also, dass man ein rechtwinkliges Dreieck hat, 90 Grad sind also eine Steigung von unendlich%.
Einfachste Berechnung: b:a*100=Steigung in Prozent (im Bezug auf die Zeichnung oben)
Sorry, war eindeutig auf'm falschen Dampfer, dieses jetzt ist aber von einem Straßenbau-Ingenieur bestätigt.

Gerrit

P.S. peinlicher Weise habe ich in meinem Car System Programm die richtige Formel verwendet

[Arne H.]

Oder glücklicher Weise?


Naja ich hab da was gescannt, das wiederlegt die 90° Theorie!

Was meint ihr! Die Grafik sit von MAN und die werdne es ja wohl wissen oder?




45° 100%

[Felix (der erste)]

und wie würdest du dann ein theoretisches Gefälle von 70° erfassen wollen?

Da müsstest du dann die 100% Marke sprengen und alles vorher geplannte wäre für die Katz.

[Harry]

und wie würdest du dann ein theoretisches Gefälle von 70° erfassen wollen?

Da müsstest du dann die 100% Marke sprengen und alles vorher geplannte wäre für die Katz.

Ich sehe das so:
Steigung/Gefälle wird in Prozent gemessen, weil es für die Strassenbauer irgendwie praktischer ist. Strassenbauer machen keine Steigungen/Gefälle über 100%, also haben die die ganzen Probleme nicht.

Die Leute, die mit 70 Grad rechnen wollen, sind also keine Strassenbauer, und brauchen deshalb nicht in Prozent rechnen. Die bleiben bei Grad, Gon, Bogenminuten, rad oder was sie sonst so gerade benutzen.

Was ich sagen will: jeder nimmt die Masseinheit, die für die gegebene Aufgabe die sinnvollste ist.



Viele Grüsse
Harry

[Cincinnati-Train]

.. ja genau


jeder macht sich seine eigenen mathematischen gesetze
dann ist jeder aus dem schneider jeder hat recht


der straßenbauer wie er will ... die raketenbauer , die flugzeugingenieure,
usw usw
und nun benennen wir die prozent auch noch im in eine neue "gefälle-maßeinheit" , in das neue "märklinsche-gesetz-höhengesetz" oh sorry wir waren ja beim carsystem na dann eben in "faller-hoch-car" oder so

euer matheprof.

[Harry]

.. ja genau


jeder macht sich seine eigenen mathematischen gesetze
dann ist jeder aus dem schneider jeder hat recht


der straßenbauer wie er will ... die raketenbauer , die flugzeugingenieure,
usw usw

Das ist sachlich nicht ganz richtig, "jeder macht sich seine eigene MAßEINHEIT" müsste es heissen. Und das ist beste Ingenieurspraxis, dass der Strassenbauer in Metern, der Maschinenbauer in Millimetern, der Zimmermann in Zentimetern, der Astronom in Lichtjahren mißt usw. usw.
Das gleiche gilt für Winkel, Druck, Masse oder sonstwas.

Warum also muss ein Gefälle in Winkelgrad gemessen werden?

Viele Grüsse
Harry

[Cincinnati-Train]

harry

nicht ganz richtig von dir
>>>>>>>>>>>>
Ingenieurspraxis, dass der Strassenbauer in Metern, der Maschinenbauer in Millimetern, der Zimmermann in Zentimetern, der Astronom in Lichtjahren mißt usw. usw.


alle maßeinheiten sind praxis und jeder kennt und rechnet auch mit all diesen maßeinheiten ..

danke und grüße

[Harry]

alle maßeinheiten sind praxis und jeder kennt und rechnet auch mit all diesen maßeinheiten

Jo, meinetwegen bemasst ein Maschinenbauer seine Zeichnungen nicht nur in mm sondern auch in Lichtjahren. Ist mir auch egal, gehört auch gar nicht mehr hierhin.

Ich glaube ja immer noch, dass jeder in der Masseinheit rechnet, die für seine Aufgabe sinnvoll ist.

Meinetwegen können wir das damit ruhen lassen.

Viele Grüsse
Harry

[Jens R.]

Hallo,
eigentlich hat Harry recht, aber ich kann trotzdem nicht ruhen.

Es hat mich jetzt recht erschreckt, wie viel Schätzometrie da betrieben wird, und das ja nicht nur von den Schülern, die noch nicht zum Tangens und Arcustangens vorgedrungen sind.
Ob es vielleicht daran liegt, wenn wie oft im Modellbauforum zu lesen, Weichen- und Signalantriebe nicht funktionieren? Das dann statt 16V nur 1,6 V oder 4,7V oder so anliegen???? (70° sind übrigens knapp 275% Steigung!)

Die %-Steigungen sind ja eben deswegen für die Bahnbauer interessant und wesentlich nutzvoller als die Grad-Angabe, weil man daraus die Leistungsfähigkeit einer Strecke bzw. der Zugkraft der Loks auf der Strecke ablesen kann. Denn das Gewicht der Lok erzeugt den Reibungsdruck, der notwendig ist, damit die Räder nicht durchdrehen sondern den Zug fortbewegen.
Am Hang teilt sich die Gewichtskraft in einen Teil, der senkrecht auf die (schräge) Schiene wirkt und den Reibungsdruck erzeugt und einen Teil, der das Fahrzeug auf der Schiene hangabwärts zieht (Kräfteparallelogramm, erinnert Ihr Euch noch?). Beim einer waagerechten Strecke rollt der Wagen nicht weg sondern drückt mit seinem ganzen Gewicht auf die Schiene, bei einer senkrechten rauscht er nach unten, weil keine Kraft ihn ander Schiene hält.

Ähem, ... rechen, rechen ... am praktischsten kann man demnach den Teil der Gewichtskraft, der zur Reibungserzeugung dient, durch den Cosinus des Steigungswinkels angeben. (Die tatsächlich mögliche Anhängelast berechnet sich aber komlizierter). Nichts desto trotz ist es vor Ort viel einfacher, die Steigung mit Höhen- und Längenmassen zu bestimmen. Und daraus kann man ganz einfach mit arctan (Steigung in % / 100) den Winkel ausrechnen, und dann weiter, wie gewollt.

schönen Gruss vom Schlaumeier

Jens

[FeuerwehrFreak03]

Wieviel Steigung vertragen eigentlich CS-Autos???

sry falls die Frage schon mal gestellt wurde!!

[Viciente]

hallöchen leute!

.. also ehrlich, das ist zum wahnsinnig werden, was hier abgeht. 2 seiten mit den verrücktesten theorien und am ende kommt nichts brauchbares raus. liefern verschiedene mathematische wege keine schlüssig passenden ergebnisse, dann ist immer ein wurm drin

also hier etwas strukturierter: 100% steigung entsprechen 45 grad - das ist ja wohl mal fix.

1. die steigung berechnet man direkt wie folgt:
steigung (%) = höhe/länge*100
bei z.b. l=2000 und h=200: 200/2000*100=10 %

2. beim winkel geht es so:
winkel (grad) = atan(höhe/länge)*100
gleiches beispiel: 200/2000=0,01* -> atan(200/2000)=0,571* - also 5,71* grad

3. umrechnung:
winkel (grad) = atan(steigung(%)/100) -> atan(10/100), also 5,71* grad
steigung (%) = tan(winkel (grad))*100 -> tan(5,71*)*100, also 10 %

.. ich denk mir, so passt das auch zusammen und entspringt keinen wilden spekulationen samt vermixter annahmen. hoffe, wenn auch etwas später, "geholfen" zu haben und viele grüsse!
ps: x* = gerundet; achtung! aufgrund der geometrie entspricht z.b. doppelte/halbe steigung NICHT dem doppelten/halben winkel!

.. eigentlich wollt ich ja nur schnell mal nachschauen wobei google mich hierher geführt hat. jetzt hab ichs mir - notgedrungen selbst zusammengekletzelt, um klar zu wissen was wirklich stimmt. hier gehts übrigens auch bestens: https://rechneronline.de/steigung/

[Kai Eichstädt]

Moin,

du bist echt ein Held. Du schaffst es, einen sieben Jahre alten Fred aus der Versenkung zu holen, um jedem zu zeigen, ...

1. die steigung berechnet man direkt wie folgt:
steigung (%) = höhe/länge*100
bei z.b. l=2000 und h=20: 20/2000*100=10 %

... daß du die Grundrechenarten nicht drauf hast?-)

Gruß
Kai

[Viciente]

.. ja gell, das schafft ned jeder! - sorry, war ein tippfehler .. habs korrigiert; danke für den hinweis!