Wie rechnet man die Steigung aus?

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Arne H.
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Wie rechnet man die Steigung aus?

Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 00:41

Ich hab jetzt mit einigen "wagahlsigen" Rechnungen versucht rauszufinden wie ich die Steigung einer Strecke in % berechnen kann:

Dabei hab ich folgendes gemacht:

Tangenz von Alfa ist Gegenkathete durch Ankathete
Gegenkathete ist die Endhöhe und Ankathete die Ebene Strecke. (Steigungsdreieck)

Und jetz hab ich die Grad (°) raus

Beispiel:

auf 120 cm steigt die Strecke um 7 cm an

Sind nach meiner Rechnung 3,33° Steigung.
So dann muss ich ausrechnen das 90°, 100% Steigung sind also 100%/90° x 3,33° sind 3,7% Steigung

Is das so richtig?

Geht es auch einfacher?

Andreas Weise

Beitrag von Andreas Weise » Sonntag 2. November 2003, 00:56

Hallo,

Ich war zwar nie sonderlich gut in Mathe, aber deine These ist völlig falsch! Und die Berechnung ist recht einfach. Die Steigung in % heißt der Höhenunterschied, den das Auto oder der Zug auf einem Meter WAAGRECHTE Strecke überwindet. Die Länge der EIGENTLICHEN Fahrbahn spielt keine Rolle, zumindest nicht für die Steigungsberechnung.

Beispiel:
Bild
a = 100 cm
b = 3 cm
c = Fahrtrasse, also egal
Die Steigung beträgt 3 %.

Wenn du die eigentliche Trassenlänge dennoch wissen willst, z. B. wenn du wissen willst, wie viel Gleis oder Fahrdraht du brauchst: einfach mit dem Zollstock messen. Berechnen geht natürlich auch: a²+b²=c².

Um Grad braucht man sich überhaupt nicht zu kümmern (interessehalber lassen sich aber auch die mit dem Geodreieck einfach messen).

Andreas Weise

Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 01:05

Ne Andi DAS ist völlig falsch auf jedenfall weil du ja garnicht die Grad mit einbeziehst es sind ja 90° die 100% entsprechen!

In dem Fall geht es um den Winkel Beta!
Bedeutet tangenz Beta = b/a
Also 3/100
ist 0,03

tanBeta = 1,17°

100/90 x 1,17 = 1,9 %



:wink:

Aber irgendiwe bin ich mir nich sicher ob das so is! auf jedenfall ist es nicht so wie Andi meint...

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Felix (der erste)
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Beitrag von Felix (der erste) » Sonntag 2. November 2003, 01:45

Also ich muss eigentlich andi Recht geben.

Ein anderes Beispiel:
Eine Straße steigt auf einer Länge von 2km (2000m) 200m an (ich weiß unrealistisch, aber einfach zu rechnen).
So.
Jetzt ist ja die Frage wie steil die Strecke ist.
Also müssen wir wissen wie viel Meter an Höhe er auf einem Meter gutmacht, sprich wieviel Höhenmeter pro Längenmeter:

ergo:

2000m/200m
=10

Also steigt die Straße mit einer Steigung von 10° an.

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Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 01:53

Aber das Verhältnis der beiden Maße kann man nur mit dem Tangens (Gegenkathete/Ankathete) berechnen!
Und das währe

in deinem Beispiel Gegenkathete = 200 m / Ankathete = 2000 m

Wie willst du das Verhältnis 2000/200 erklären?


Nachtrag: ich sehe gerade du hast 10° als ergebniss, ist zwar auch nicht richtig, (jedenfalls glaub ich das) aber es geht mir um % und nicht um °...

Nochmal Nachtrag:

Rechne nach deinem Beispiel doch mal statt 2000/200
2000/500 die Steigung ist noch krasser, also müsste er mehr Meter steigen als bei deinem Beispiel!
Aber 2000/500 ist bekantlich 4, also macht er weniger Meter in der Höhe gut auf einem Meter als bei 2000/200 ???? Geht nicht oder???

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Marius Baum
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Beitrag von Marius Baum » Sonntag 2. November 2003, 11:33

Wenn man 500m Höhenunterschied auf 2000m waagerechte Strecke zurücklegt sind das 25% Steigung. Denn 100:40 sind bekanntlich 25. So schwer ist es doch garnicht. Noch feiner geht das ganze mit Promille :wink: ...

Wenn es dir wirklich um ° geht musst du das Verhältnis von ° und % ausrechnen. Ein Beispiel: Man legt 100m Höhenunterschied auf 100m waagerechte Strecke zurück. Also sind das 45° :wink: ...jetzt kommt wieder etwas sehr verwirrendes, denn diese Steigung wäre nämlich 100%...

TheHunter

Beitrag von TheHunter » Sonntag 2. November 2003, 11:56

Ne Andi DAS ist völlig falsch auf jedenfall weil du ja garnicht die Grad mit einbeziehst es sind ja 90° die 100% entsprechen!
@Arne:
100% Steigung bedeutet dass die Stecke der Länge a genauso hoch ansteigt, also auch a. D.h. also am Dreieck von Andreas:
a = b
tan beta = b / a = 1 => beta = 45°

Wenn du also deine Formel anpasst und sagst, dass 45° 100% entsprechen, dann stimmt sie.

Also 100%/45° x beta° sind x% Steigung

Ciao
Martin

Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 12:04

Jo soweit bin ich jetzt auch hab mir das irgendiwe zusammen gereimt von Marius!
Aber ok Danke habe es verstanden!

Also dann mach ich mein Beispiel nochmal:

Also 3,33° sind dann also richtig,

100%/45° x 3,33° = 7,4% is ganz schön viel oder? Anders hätts mir besser gefallen *g*


Nachtag:

Gerrit hat mal gesagt das die meisten FCS Autos 10% Steigung bewältigen könne, das wären ja nur ungefähr 5° find ich is ein bissel wenig hab gestern abend Tests gamcht wo das Doppelte zugetroffen hat!
Zuletzt geändert von Arne H. am Sonntag 2. November 2003, 12:08, insgesamt 1-mal geändert.

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Beitrag von Marius Baum » Sonntag 2. November 2003, 12:08

He, aber eins noch: Wenn du 100m Höhe auf 100m waagerechte Strecke zurücklegst ist das ein 45°-Winkel. Wenn du sagst, dass die Strecke um den Höhenunterschied zu überwinden(also nicht die waagerechte!) 100m ist, aber du willst auch 100m Höhe überwinden, sind das 90° und nicht 45°. Dieses eine Wort, denk immer dran...

Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 12:10

Ne Sorry, Marius schau doch mal nimm dir mal nen Stift und zeichne es auf:

100 waagerechte Strecke und 100 m Höhenunterschied also 45°

90° kann man garnicht begommen wenn man eien waagerechte Strecke hat, abe rman kann über 100% Steigung bekommen reihn physikalisch...

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Beitrag von Marius Baum » Sonntag 2. November 2003, 12:14

Du hast mich nicht verstanden. Also: Wenn man die Strecke nimmt, mit der man den Höhenunterschied überwinden will (also wie gesagt NICHT die waagerechte), braucht man also mindestens 100m, um auf 100m Höhe zu kommen. Und das sind 90°, weil die zurückgelegene Strecke genauso lang oder hoch wie der Höhenunterschied ist. Ich wollte das nur noch einmal bemerken, wie wichtig dieses eine Wort sein kann.

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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 13:02

N-Frank hat mir eben endlich die richtige Lösung genannt es sit ganz einfach:

es geht immernoch um den Tangenz vom Steigungswinkel also

Höhe / waag. Strecke

sind in meienm Bsp:

7 : 120 einfach dann mal 100

sind 5,8 % Jaaaaa!


Aber der Winkel ist der gleiche 3,33 ° Steigung oder?

Wie rechnet man das denn jetzt aus wenn man die ° haben will nach der Formel????

Nachtrag:

Ne is auch falsch es muss meine Formel sein mit dem 45° Winkel der 100% ist das muss richtig asein ansonsten weiß ich auch nich, das was Frank gesagt hat ist nur die Formel vom Prozentsatz.
Zuletzt geändert von Arne H. am Sonntag 2. November 2003, 13:32, insgesamt 2-mal geändert.

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Beitrag von JRaeck » Sonntag 2. November 2003, 13:09

Arne H. hat geschrieben:Ne Andi DAS ist völlig falsch auf jedenfall weil du ja garnicht die Grad mit einbeziehst es sind ja 90° die 100% entsprechen!
Das stimmt leider nicht.
100% Steigung entsprechen 45° und nicht 90°, so komisch das auch klingen mag.
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Beitrag von Michel P. » Sonntag 2. November 2003, 13:51

Man könnt ihr kompliziert denken:

1% Steigung bzw. Gefälle auf 1m (100cm) sind 1cm
mehr bedarf es nicht.

Grad Steigung,wozu?
Michel P.

Grüsse vom Deich

Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 14:01

ja dann rechne das doch mal mit anderen Werten!


Übrigens kommt man mit meiner Formel ungefähr auf den Wert, aber man muss die Grad mit einebziehen!
Außerdem muss man die Grad angebe zum bau einer Strecke auch wissen!


Ok ich mach mal mit meienr Formel!
Also du sagst 1% Steigung auf 100 cm ist 1cm

1/100 = 0,01 = 1% aber das sit nur eine Prozentrechenaufgabe hat nix mit der Steigung zutun.

Also nach Arne H. *g*:

1/100 = 0,01 tan = 0,6 °

100/45 x 0,6° = 1,33 %

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Beitrag von Michel P. » Sonntag 2. November 2003, 14:15

einfacher ist:

7cm:120cmx100cm=5,8333333333cm

entspricht rund 5,83% Steigung

nimm mal einen Zollstock zur Hand, miss nach und glaub mal einenm alten Klempner, das passt.
Michel P.

Grüsse vom Deich

Arne H.
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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 14:29

Sorry, passt nich, rechne mal mit ner Strecke von 100 cm

7cm:100cm x 100 cm????

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Beitrag von Michel P. » Sonntag 2. November 2003, 14:36

dann hast du ja auch nur 100 cm für die 7cm Steigung und dann sind es ja wohl 7%. :wink:
Michel P.

Grüsse vom Deich

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Beitrag von Arne H. » Sonntag 2. November 2003, 14:42

Ne so einfach ist es nicht!

Aber da shab ich frühe rauch immer gedacht: Das wenn so ein Schild am Straßenrand standf 16% Steigung z.B.
Dass dann auf 100 m 16 höhenunterschied ist, ist abe rnicht so, ich hab mir das vorhin aufgezeichnet und NAchgemessen wenn man meien Formel anwendet kommt man genau auf das gemessene Ergebnis:

Also bei meienr Aufgabe:

7cm auf 120 cm sind das 4,8° sind 10,5 % Steigung!

Aufgezeichnet habe ich knapp 5 ° gemesssen.

aber es ist ja auch logisch das 4,8° 10,5% sind
denn 45° sind ja 100%
Bedeutet das 1% = 0,45° sind
und 10% = 4,5°

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Beitrag von Gerrit Braun » Sonntag 2. November 2003, 14:44

Achtung, wie sich mittlerweile herausgestellt hat: der folgende Beitrag von mir ist nicht richtig!

So, ich habe mir nicht alles durchgelesen, aber für eine waagerechte Strecke gilt zu 100%:
Länge der waagerechten Strecke geteilt durch den Höhenunterschied = Steigung in %, und 100% Steigung ist zwangweise ein 90 Grad Winkel!

Gerrit

P.S. zu den Sondervarianten: Sollte die Strecke nicht waagerecht sein, so gilt natürlich für die durchschnittliche Steigung exakt das gleiche, nur dass als zurückgelegte Strecke die geglättete Gerade (also die waagerechte Version der Hügeligen Straße) zugrundegelegt wird. Sollte die Maximal Steigung einer nicht waagerechten Strecke ermittelt werden: An der steilsten Stelle ein Linial einer bekannten Länge parallel zur Straße anlegen und den Höhenunterschied des Lineals über seine bekannte Länge ermitteln und dann die gleiche Formel verwenden. Und Achtung: bei Hüheliger Straße, die sowohl hoch , als auch runter geht, kann die durchschnittlichte Steigung natürlich 0 sein, da sich positive und negative Steigungen auflösen, sollte also der absolut-Wert ermittelt werden, dann gibts nur eins: Handwarbeit mit mehreren Teilberechnungen.
Zuletzt geändert von Gerrit Braun am Sonntag 2. November 2003, 19:42, insgesamt 1-mal geändert.

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