Moin Stephan,
guter Einwand, aber auch nicht die komplette Lösung. Da sich bisher niemand berufen gefühlt hat, es zu erklären:
[mathematisches Geschwafel]
Es gibt
links- und rechtsseitige Grenzwerte. Wenn sich das x von
links der 8 nähert, ist es immer etwas
kleiner als 8 und der Nenner des Bruchs daher stets
negativ und der Grenzwert ist
minus unendlich. Wenn sich das x von
rechts der 8 nähert, ist es immer etwas
größer als 8 und der Nenner des Bruchs daher stets
positiv und der Grenzwert ist
plus unendlich. Besonders heikel wird es jedoch erst, wenn das x sich der 8 zwar immer weiter nähert, aber dabei mal größer als 8 und mal kleiner als 8 ist. dann gibt es gar keinen Grenzwert, weil ein Grenzwert nicht zugleich positiv und negativ sein kann. Die allgemeinste Antwort ist also: Der Grenzwert des Bruches 1/(x-8) für x→8 existiert nicht notwendigerweise.
[/mathematisches Geschwafel]
Als Ausgleich für alle Nichtmathematiker hier noch ein Foto, bei dem alle Nebensächlichkeiten verschwimmen:
Edit: Schreibfehler berichtigt.